Library: Linear nach Exponentiell

Die Regler in Reaktor liefern grundsätzlich lineare Wertefolgen mit eine fixen Schrittweite. Was aber, wenn eine Exponentielle Wertefolge gefragt ist? Mit ein bisschen Mathe lässt sich das ganz einfach lösen.

Um was wird es gehen?

Es gibt Situationen, in denen wir am Ausgang eines Faders/Drehregles eine exponentielle Wertefolge benötigen. Beweis gefällig? Am Ende des Ersten Teils der Karplus-Strong-Synthese passiert genau das. Evtl. ist es also keine schlechte Idee, eine solche Schaltung als Macro vorrätig zu halten …

Die Idee dahinter

Der Kern unserer Formel lautet schlicht 2*2^n-1, wobei n die lineare Wertefolge unseres Faders/Drehreglers ist. multipliziert mit einem Offset-Wert lassen sich beliebige exponentielle Wertefolgen erzeugen. „eo“ soll für „exponential output“ stehen. Und das ist unsere Teileliste:

• Kontextmenü > Build-In- Modules > Panel > Kob oder Fader
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Math > Constant (4)
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Math > Multiply (2)
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Math > Subtract
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Math > Power, x^y
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Panel > Numerical Readout (optional)
• Kontextmenü > Build-In- Modules > Terminal > Out Port

Der Out Port ist dem Umstand geschuldet, dass wir das Ergebnis wieder in ein Macro packen werden. Wenn ihr diese Schaltung direkt in ein Layout integrieren wollt, kann der Out Port entfallen. dann wird der Ausgang des letzten Multiplikators direkt in eure Schaltun eingestöpselt. Der Numerical Readout dient in diesem Fall dem zeigen des Ergebnisses..

n-1

Wir beginnen praktischerweise „innen“ und arbeiten uns nach „aussen“ vor.

Falls jemand unter euch ist, der in den 70ern/80ern (oder später) Erfahrungen mit den UPN-Taschenrechnern der Firma HP gemacht hat, kennt das vielleicht schon. Diese Rechner verzichteten auf eine „=“-Taste und besaßen stattdessen mehrere Register, in die man die Zahlen vor Berechnung passend einsortierte. Mit einem solchen HP-Taschenrechner hätte ich die Formel auf dem selben Weg gelöst.

Aber genug der Computer-History, zurück zu unserer Schaltung: Zuerst erstellen wir den Abschnitt „n-1“. Hierzu müssen wir lediglich den Fader/Drehregler und eine Konstante „1“ mit einem Subtraktions-Modul verbinden.

Die Reihenfolge ist entscheidend, da diese Modul immer den unteren Eingang vom oberen Eingang subtrahiert!

Damit wäre der erste Schritt schon geschafft.

2^n-1

Jetzt ist die Exponential-Funktion (x^y) an der Reihe. Den Y-Wert haben wir im vorhergehenden Schritt bereits erzeugt. Wir brauchen als nur noch eine Konstante „2“ für den X-Wert und das Power-Modul.
Der Ausgang der Konstanten „2“ wir an den X-, der Ausgang des Subtraktionsmoduls an den Y-Eingang des Power-Moduls angeschlossen. Und schon ist der nächste Schritt abgeschlossen.

2*2^n-1

An dieser Stelle sieht die Formel vor, das bisherige Ergebnis mit 2 zu multiplizieren. Wir verbinden deshalb den Ausgang des Power-Moduls und eine weitere Konstante mit dem Wert „2“ mit einem Multiplikator. An dessen Ausgang sollte nun die Exponentielle Wertereihe anliegen. Der Regler hat in dem Fall einen Wertebereich von 0-10 und eine Step Size von 1:

x*(2*2^n-1)

Jetzt kommt der Offset-Wert ins Spiel. Dieser ist eine Konstante und standartmäßig auf 1 eingestellt, verhält sich also „neutral“. Die Konstante und der Ausgang der bisherigen Formel müssen nun nur noch mit einem Multiplikator verschaltet werden und fertig ist unsere linear-nach-exponential-Schaltung.

Für eine explizite Anwendung ist eine Konstante völlig ausreichend. Es ist aber auch denkbar, hier einen weiteren Regler zu verwenden, um verschiedene Wertereihen erzeugen zu können. 

In dem Eingangs geschilderten Beispiel der Karplus-Strong-Synthese war die Wertefolge 250, 500, 1000, 2000 und 4000 erwünscht. Der Regler liefert deshalb die Werte 1 bis 5 (Step Size 1) und einen Offsetwert von 125. Damit ergibt sich folgende Situation:

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